以下のステップに沿って、ドメインを厳選してみてください。

◆ドメイン選び、ステップ１＜ドメインの決め方＞

まず初めに、TLD以外のドメインを決めていきます。
TLD？いきなり意味不明な言葉が出てきた！と敬遠せず、気軽に考えてください。
TLDとは、トップレベルドメイン（top level domain）といって、「.com」「.net」「.jp」などの部分を指します。
TDL（東京ディズニーランド）ではありません。。。

ex) 例えば、「厳選組」のドメイン「gensengumi.com」で考えると、「.com」の部分がトップレベルドメインになります。
（この部分については後ほど）

【企業名、サイト名で取得する】
ドメイン名は、企業名やホームページのタイトルを（アルファベトの文字列で）ドメインとして取得する場合が多く、
世の中でよく使われていそうな文字列は、既に他の人に取得されてしまっていて取得できない場合も多いので、
事前に希望のドメインが取得可能かを確認する必要があります。

ドメインは、短めで、意味の分かりやすいドメイン（意味のある文字列）が理想といえます。
あまり長いドメインだと覚えにくいですし、長ければ長いほどスペルミスも増えてきます。
また、意味の無いアルファベットや数字の羅列などのドメインは、検索効率も下がります。
（検索効率についてはここでは省略します。）

また、アルファベットではなく日本語で登録できる「日本語ドメイン」というものもありますが、
現状では、表示できないケースがあったり、普及率が低い。日本語ドメイン全体の認知度が低い。
海外では対象にならない。転送設定が必要。など、デメリットも多いことから、初めは候補としないほうがよいでしょう。
（色々とドメインを取得し、慣れて余裕がでてきたら取得を考えてみるのも一案かもしれません。）

【省略してドメインにする】
取得したいドメインが長すぎてしまった場合、頭文字のアルファベットを取るという方法も良案です。
ex) 例えば、「gensengumi-specialsite」というドメイン名が候補になっている場合。
頭文字２文字づつを抜き出して「gensengumi-specialsite」→「gesp.com」などにしてみると分かりやすくなる場合があります。

あなたのお好きなドメインを、このような方法で絞り込んでみてください。

【ドメインには何が使える？何文字まで？】
・基本的には、３文字以上～６３文字以下で取得できますが、「.com」等のトップレベルドメインを含めたドメイン全体は２５３文字以下とされています。
半角英字(A～Z)、数字(0～9)、ハイフン( – )が使用できます。
（日本語ドメインの場合は１５～２０文字程度とされています。）

◆ドメイン選び、ステップ２＜TLDを決める＞

先ほどの説明の通り、「.com」「.net」などの部分をトップレベルドメインといいますが、
TLDについては「これにする！」と決める前に、現在取得可能なドメインであるかをチェックしてから
選定すると良いでしょう。
（いざ取得しようと思ったら「他の人に取得されていて取得できなかった。」となってしまっては、
悩む時間の無駄使いになってしまいますので。）

※特に、ホームページ内の画像にドメイン名を入れたりする場合などは、実際にドメインを取得してからのほうが安心です。

一般的なTLDとしては、
.com
.net
.biz
.info
.jp
などがよく見かけると思いますが、
法人企業であれば、「.co.jp」なども選択肢に挙がります。

最近では、「.tokyo」や「.osaka」などの、いわゆる「ご当地ドメイン」といわれるものも注目されていますので興味方は候補にしてみるのも良いかもしれません。
（東京在住、大阪在住でなくても登録可能です。）